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立體圖形概觀

 

發行︰ 2016年6月

Windows Presentation Foundation (WPF) 中的3-D功能可讓開發人員以標記和程序性程式碼繪製、轉換立體圖形,以及建立立體圖形的動畫。 開發人員可以結合 2-D 和3-D圖形建立出豐富的控制項、提供複雜的資料示範,或增強使用者對應用程式介面的體驗。WPF 中的3-D支援並不是設計來做為全功能的遊戲開發平台。本主題概要說明 WPF 圖形系統中的3-D功能。

WPF 中的3-D圖形內容是封裝在項目 Viewport3D 中,這個項目可以參與二維項目結構。 圖形系統會將 Viewport3D 視為二維視覺化項目,就和 WPF 中的其他項目一樣。 Viewport3D 的運作方式與視窗 (檢視區 (Viewport)) 相同,但是使用的是三維場景。 較正確地說,它是投影3-D場景的平面。

在傳統 2-D 應用程式中,當您想要使用另一個容器項目 (像「格線」或「畫布」) 時,請使用 Viewport3D 雖然您可以在相同場景圖形中搭配使用 Viewport3D 與其他 2-D 繪圖物件,但是無法貫穿 Viewport3D 內的 2-D 和3-D物件。 本主題著重在如何於 Viewport3D 內繪製3-D圖形。

2-D 圖形的 WPF 座標系統會將原點放在呈現區域 (一般是螢幕) 的左上角。 在 2-D 系統中,正 X 軸值是朝向右邊,而正 Y 軸值是朝向下方。 然而,在3-D座標系統中,原點是位在呈現區域的中央,而正 X 軸值是朝向右邊,但是正 Y 軸值是改為朝向上方,而正 Z 軸值是從原點往外,但朝向檢視器。

座標系統

傳統 2D 和 3D 座標系統表示

透過這些軸定義的空間是 WPF 之3-D物件的參考靜態畫面格。 如果在這個空間建置 (Build) 模型,並建立光源和鏡頭來檢視模型,則在將轉換套用至模型時,這有助於區分這個靜態參考畫面格 (或「全局空間」) 與針對每個模型建立的本機參考畫面格。 也請記住,全局空間中的物件可能看起來會完全不同,或根本看不到 (取決於光源和鏡頭設定),但是鏡頭的位置並不會變更物件在全局空間中的位置。

使用 2-D 的開發人員習慣將繪圖基本型別定位在二維螢幕上。 當您建立3-D場景時,重要的是要記住實際建立3-D物件的 2-D 表示。 因為3-D場景的外觀會根據觀看者的觀點而不同,所以必須指定該觀點。 Camera 類別可讓您針對3-D檢視場景指定這個觀點。

另一種了解如何在 2-D 表面上呈現3-D場景的方式是將場景當成投影描述在檢視表面上。 ProjectionCamera 可讓您指定不同投影及其屬性,以變更觀看者查看3-D模型的方式。 PerspectiveCamera 指定依透視法縮短場景的投影。 換句話說,PerspectiveCamera 提供消失點透視圖。 您可以在場景座標空間中指定鏡頭位置、鏡頭方向和視野,以及在場景中定義「往上」方向的向量。 下圖說明 PerspectiveCamera 的投影。

ProjectionCameraNearPlaneDistanceFarPlaneDistance 屬性可限制鏡頭的投影範圍。 因為鏡頭可以位在場景的任何位置,所以鏡頭可能實際定位在模型內或十分靠近模型,因此很難正確分辨物件。 NearPlaneDistance 可讓您指定與鏡頭的最短距離,超過這個距離就不會繪製物件。 相反地,FarPlaneDistance 可讓您指定與鏡頭的距離,超過這個距離就不會繪製物件,以確保太遠而無法辨識的物件未併入場景中。

相機設定

鏡頭位置

OrthographicCamera 可將3-D模型的垂直投影指定給 2-D 視覺化介面。 它與其他鏡頭一樣,都可指定位置、檢視方向和「向上」方向。 不過,不同於 PerspectiveCameraOrthographicCamera 會描述不包含透視圖的投影。 換句話說,OrthographicCamera 描述側邊平行的檢視方塊,而不是側邊會在鏡頭的某一點會合的檢視方塊。 下列影像顯示的模型與使用 PerspectiveCameraOrthographicCamera 檢視的模型相同。

正視圖和遠近景深投影

透視圖和正視圖投影

下列程式碼顯示一些典型鏡頭設定。

// Defines the camera used to view the 3D object. In order to view the 3D object,
// the camera must be positioned and pointed such that the object is within view 
// of the camera.
PerspectiveCamera myPCamera = new PerspectiveCamera();

// Specify where in the 3D scene the camera is.
myPCamera.Position = new Point3D(0, 0, 2);

// Specify the direction that the camera is pointing.
myPCamera.LookDirection = new Vector3D(0, 0, -1);

// Define camera's horizontal field of view in degrees.
myPCamera.FieldOfView = 60;

// Asign the camera to the viewport
myViewport3D.Camera = myPCamera;

Model3D 是表示泛型3-D物件的抽象基底類別。 若要建置3-D場景,則需要檢視一些物件,而組成該場景圖形的物件是衍生自 Model3D 目前,WPF 支援使用 GeometryModel3D 的模型幾何。 這個模型的 Geometry 屬性採用網狀結構基本型別。

若要建置模型,請開始建置基本型別或網狀結構。 3-D基本型別是形成單一3-D實體 (Entity) 的頂點集合。 大部分3-D系統可提供在最簡單封閉圖形 (透過三個頂點定義的三角形) 建立模型的基本型別。 因為三角形的三個點是平面,所以可以繼續加入三角形,以建立較複雜的圖案 (稱為網狀結構)。

WPF 3-D系統目前提供 MeshGeometry3D 類別,可讓您指定任何幾何。但目前不支援球形與立方體這類預先定義的3-D基本型別。 開始建立 MeshGeometry3D,方式是將三角形頂點清單指定為它的 Positions 屬性。 而每個頂點都是指定為 Point3D (在Extensible Application Markup Language (XAML) 中,會將這個屬性指定為三個一組的數字清單,代表每個頂點的座標)。 根據它的幾何,網狀結構可能是由多個三角形所組成,部分三角形會共用相同的角落 (頂點)。 若要正確繪製網狀結構,則 WPF 需要哪些三角形共用哪些頂點的詳細資訊。 請使用 TriangleIndices 屬性指定三角形索引清單,以提供這個資訊。 這個清單指定的順序,就是 Positions 清單中所指定點決定三角形的順序。

<GeometryModel3D>
  <GeometryModel3D.Geometry>
          <MeshGeometry3D 
              Positions="-1 -1 0  1 -1 0  -1 1 0  1 1 0"
              Normals="0 0 1  0 0 1  0 0 1  0 0 1"
              TextureCoordinates="0 1  1 1  0 0  1 0   "
              TriangleIndices="0 1 2  1 3 2" />
      </GeometryModel3D.Geometry>
      <GeometryModel3D.Material>
          <DiffuseMaterial>
              <DiffuseMaterial.Brush>
                  <SolidColorBrush Color="Cyan" Opacity="0.3"/>
              </DiffuseMaterial.Brush>
          </DiffuseMaterial>
      </GeometryModel3D.Material>
  <!-- Translate the plane. -->
      <GeometryModel3D.Transform>
          <TranslateTransform3D
            OffsetX="2" OffsetY="0" OffsetZ="-1"   >
          </TranslateTransform3D>
      </GeometryModel3D.Transform>
  </GeometryModel3D>

在前一個範例中,Positions 清單指定八個頂點來定義立方體形狀的網狀結構。 TriangleIndices 屬性可指定由三個索引組成之十二個群組的清單。 清單中的每個數字指的是 Positions 清單中的位移 (Offset)。 例如,Positions 清單指定的前三個頂點是 (1,1,0)、(0,1,0) 和 (0,0,0)。 TriangleIndices 清單指定的前三個索引是 0、2 和 1,這對應於 Positions 清單中的第一個、第三個和第二個點。 因此,組成立方體模型的第一個三角形會是依序從 (1,1,0) 到 (0,1,0) 再到 (0,0,0) 所組成,其餘十一個三角形也是以類似方式決定。

您可以指定 NormalsTextureCoordinates 屬性的值,以繼續定義模型。 為了呈現模型的表面,圖形系統需要表面在任何指定三角形上面對的方向的詳細資訊。 它使用這個資訊來計算模型的燈光:直接面向燈光的面會比角度偏離燈光的面還要亮。 雖然 WPF 可以使用位置座標來決定預設一般向量,但是您也可以將不同的一般向量指定為接近曲線表面的外觀。

TextureCoordinates 屬性可指定 Point 的集合,用以告知圖形系統如何對應座標,而這些座標決定如何將紋理繪製至網狀結構的頂點。 TextureCoordinates 是指定為 0 (含) 與 1 (含) 之間的值。 與使用 Normals 屬性相同,圖形系統可以計算預設紋理座標,但是您可以選擇設定不同的紋理座標,以控制包含重複圖樣部分的紋理對應。 在後續的主題或 Managed Direct3D SDK 中可以找到紋理座標的詳細資訊。

下列範例顯示如何以程序性程式碼建立立方體模型的一個面。 請注意,您可以將整個立方體繪製為單一 GeometryModel3D;這個範例會將立方體的面繪製為個別模型,稍後再將不同紋理套用至每個面。

MeshGeometry3D side1Plane = new MeshGeometry3D();

  Private side1Plane As New MeshGeometry3D()
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(-0.5, -0.5, -0.5));
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(-0.5, 0.5, -0.5));
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(0.5, 0.5, -0.5));
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(0.5, 0.5, -0.5));
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(0.5, -0.5, -0.5));
side1Plane.Positions.Add(new Point3D(-0.5, -0.5, -0.5));

side1Plane.TriangleIndices.Add(0);
side1Plane.TriangleIndices.Add(1);
side1Plane.TriangleIndices.Add(2);
side1Plane.TriangleIndices.Add(3);
side1Plane.TriangleIndices.Add(4);
side1Plane.TriangleIndices.Add(5);

side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));
side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));
side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));
side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));
side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));
side1Plane.Normals.Add(new Vector3D(0, 0, -1));

side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(1, 0));
side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(1, 1));
side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(0, 1));
side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(0, 1));
side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(0, 0));
side1Plane.TextureCoordinates.Add(new Point(1, 0));
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(-0.5, -0.5, -0.5))
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(-0.5, 0.5, -0.5))
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(0.5, 0.5, -0.5))
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(0.5, 0.5, -0.5))
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(0.5, -0.5, -0.5))
side1Plane.Positions.Add(New Point3D(-0.5, -0.5, -0.5))

side1Plane.TriangleIndices.Add(0)
side1Plane.TriangleIndices.Add(1)
side1Plane.TriangleIndices.Add(2)
side1Plane.TriangleIndices.Add(3)
side1Plane.TriangleIndices.Add(4)
side1Plane.TriangleIndices.Add(5)

side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))
side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))
side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))
side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))
side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))
side1Plane.Normals.Add(New Vector3D(0, 0, -1))

side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(1, 0))
side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(1, 1))
side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(0, 1))
side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(0, 1))
side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(0, 0))
side1Plane.TextureCoordinates.Add(New Point(1, 0))

若要讓網狀結構看起來像三維物件,則它必須要有套用的紋理,才能涵蓋透過頂點和三角形所定義的表面,讓鏡頭點亮並投影至表面。 在 2-D 中,是使用 Brush 類別將色彩、圖樣、漸層或其他視覺化內容套用至螢幕區域。 然而,3-D 物件的外觀是燈光模型的功能,而不只是套用至物件的色彩或圖樣。 真實物件會根據物件表面的質地反射不同的燈光:光滑和晶亮表面看起來與粗糙或暗淡表面不同,而且有些物件看起來會吸收光源,有些物件則會發亮。 所有可套用至 2-D 物件的相同筆刷都能套用至3-D物件,但是不可以直接套用它們。

為了定義模型表面的特性,WPF 使用 Material 抽象類別 (Abstract Class)。 Material 的具象子類別 (Subclass) 決定模型表面的部分外觀特性,而且每個具象子類別也都會提供可以傳遞 SolidColorBrush、TileBrush 或 VisualBrush 的 Brush 屬性。

  • DiffuseMaterial 指定將筆刷套用至模型,讓光線以漫射方式照亮該模型。 使用 DiffuseMaterial 十分類似將筆刷直接用於 2-D 模型,模型不會反射光源但表面晶亮。

  • SpecularMaterial 指定將筆刷套用至模型,使模型的表面堅硬或晶亮,可以反射強光。 您可以指定 SpecularPower 屬性的值,以設定此紋理代表的反射質地程度 (或「發亮」程度)。

  • EmissiveMaterial 可讓您指定套用紋理,讓模型發射出的光線相當於筆刷的色彩。 這不會讓模型變成光源;然而,如果使用 DiffuseMaterial 或 SpecularMaterial 加上紋理,則會以不同方式產生陰影。

為了獲得較佳的效果,GeometryModel3D 的背面表面 (從鏡頭看過去,位在模型背面因而不在檢視範圍內的那些表面) 會從場景中消除。 若要指定 Material 以套用至模型的背面表面 (如平面),請設定模型的 BackMaterial 屬性。

為了達到某些表面質地 (例如發光或反射效果),您可以將數個不同的筆刷連續套用至模型。 使用 MaterialGroup 類別,就可以套用並重複使用多個 Material。 MaterialGroup 的子項會套用多個呈現動作中的第一個項目到最後一個項目。

下列程式碼範例顯示如何將純色和繪圖以筆刷形式套用至3-D模型。


  <
  GeometryModel3D.Material
  >
    <DiffuseMaterial>
        <DiffuseMaterial.Brush>
            <SolidColorBrush Color="Cyan" Opacity="0.3"/>
        </DiffuseMaterial.Brush>
    </DiffuseMaterial>
</GeometryModel3D.Material>

  <
  DrawingBrush
   x:Key
  ="patternBrush"
   Viewport
  ="0,0,0.1,0.1"
   TileMode
  ="Tile"
  >
  <DrawingBrush.Drawing>
    <DrawingGroup>
      <DrawingGroup.Children>
        <GeometryDrawing Geometry="M0,0.1 L0.1,0 1,0.9, 0.9,1z"
          Brush="Gray" />
        <GeometryDrawing Geometry="M0.9,0 L1,0.1 0.1,1 0,0.9z"
          Brush="Gray" />
        <GeometryDrawing Geometry="M0.25,0.25 L0.5,0.125 0.75,0.25 0.5,0.5z"
          Brush="#FFFF00" />
        <GeometryDrawing Geometry="M0.25,0.75 L0.5,0.875 0.75,0.75 0.5,0.5z"
          Brush="Black" />
        <GeometryDrawing Geometry="M0.25,0.75 L0.125,0.5 0.25,0.25 0.5,0.5z"
          Brush="#FF0000" />
        <GeometryDrawing Geometry="M0.75,0.25 L0.875,0.5 0.75,0.75 0.5,0.5z"
          Brush="MediumBlue" />
      </DrawingGroup.Children>
    </DrawingGroup>
  </DrawingBrush.Drawing>
</DrawingBrush>
DiffuseMaterial side5Material = new DiffuseMaterial((Brush)Application.Current.Resources["patternBrush"]);

  Dim side5Material As New DiffuseMaterial(CType(Application.Current.Resources("patternBrush"), Brush))

3-D 圖形中的燈光和真實世界中的燈光作用一樣:讓表面可以被看到。 甚至,燈光可決定投影中要包含場景的哪個部分。 WPF 中的燈光物件會建立各種燈光及陰影效果,並根據各種真實光源的行為來建立模型。 您至少必須在場景中包含一個燈光,否則會看不到模型。

下列燈光衍生自基底類別 Light

  • AmbientLight:提供環境光源,無論各物件的位置或方向為何,都可均勻照亮所有物件。

  • DirectionalLight:以遠端光源進行照明。 方向燈光的 Direction 指定為 Vector3D,但是未指定位置。

  • PointLight:以近端光源進行照明。 PointLights 有位置,並從該位置投射光線。 場景中的物件會根據其位置以及與光源的距離照明。 PointLightBase 會公開 Range 屬性,該屬性決定光源不會照到模型的距離。 PointLight 也會公開衰減屬性,決定光線強度如何隨著距離而減少。 您可以針對光源衰減指定常數、線性插補或二次插補。

  • SpotLight:繼承自 PointLight Spotlight 的照明與 PointLight 類似,而且同時具有位置和方向。 它會將燈光投影至 InnerConeAngleOuterConeAngle 屬性 (指定單位是度數) 設定的圓錐形區域。

燈光是 Model3D 物件,因此您可以轉換燈光屬性並建立燈光屬性的動畫 (包含位置、色彩、方向和範圍)。


  <
  ModelVisual3D.Content
  >
    <AmbientLight Color="#333333" />
</ModelVisual3D.Content>
DirectionalLight myDirLight = new DirectionalLight();

  Private myDirLight As New DirectionalLight()
myDirLight.Color = Colors.White;
myDirLight.Direction = new Vector3D(-3, -4, -5);
myDirLight.Color = Colors.White
myDirLight.Direction = New Vector3D(-3, -4, -5)
modelGroup.Children.Add(myDirLight);
modelGroup.Children.Add(myDirLight)

當您建立模型時,模型在場景中會有特定位置。 若要在場景中移動模型以進行旋轉,或變更那些模型的大小,則變更用於定義模型本身的頂點並不實用。 只需要如同 2-D 中的做法,將轉換套用至模型。

每個模型物件都有 Transform 屬性,使用這個屬性可以移動模型、重設模型的方向或調整模型的大小。 套用轉換時,可以根據轉換指定的向量或值,有效率地位移模型的所有點。 換句話說,您已轉換在其中定義模型的座標空間 (模型空間),但是未變更以整個場景的座標系統組成模型幾何的值 (全局空間)。

如需轉換模型的詳細資訊,請參閱立體轉換概觀

WPF 3-D實作會參與 2-D 圖形的相同計時和動畫系統。 換句話說,若要建立立體場景的動畫,請建立其模型屬性的動畫。 您可以直接建立基本型別之屬性的動畫,但是建立轉換動畫然後用以變更模型的位置或外觀,通常會比較簡單。 因為轉換可以套用至 Model3DGroup 物件以及個別模型,所以可以將一組動畫套用至 Model3DGroup 的子項,並將另一組動畫套用至子物件群組。 而建立場景光源之屬性的動畫,也可以達到各種視覺效果。 最後,您可能會選擇建立鏡頭位置或視野,以建立投影本身的動畫。 如需 WPF 計時及動畫系統的背景資訊,請參閱動畫概觀腳本概觀Freezable 物件概觀主題。

若要在 WPF 中建立物件的動畫,請建立時間表、定義動畫 (實際是某個屬性值在不同時間的變更),以及指定要套用動畫的屬性。 因為3-D場景中的所有物件都是 Viewport3D 的子項,所以任何想要套用至場景之動畫的目標屬性都是 Viewport3D 屬性的屬性。

假設您想要讓模型在該處搖擺。 您可能會選擇將 RotateTransform3D 套用至模型,並建立從某個向量到另一個向量的旋轉軸之動畫。 下列程式碼範例示範將 Vector3DAnimation 套用至轉換之 Rotation3D 的 Axis 屬性,但前提是 RotateTransform3D 是使用 TransformGroup 套用至模型的其中一個轉換。


  //Define a rotation
RotateTransform3D myRotateTransform = new RotateTransform3D(new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 1, 0), 1));

  'Define a rotation
Dim myRotateTransform As New RotateTransform3D(New AxisAngleRotation3D(New Vector3D(0, 1, 0), 1))
Vector3DAnimation myVectorAnimation = new Vector3DAnimation(new Vector3D(-1, -1, -1), new Duration(TimeSpan.FromMilliseconds(5000)));
myVectorAnimation.RepeatBehavior = RepeatBehavior.Forever;

  Dim myVectorAnimation As New Vector3DAnimation(New Vector3D(-1, -1, -1), New Duration(TimeSpan.FromMilliseconds(5000)))
myVectorAnimation.RepeatBehavior = RepeatBehavior.Forever
myRotateTransform.Rotation.BeginAnimation(AxisAngleRotation3D.AxisProperty, myVectorAnimation);
myRotateTransform.Rotation.BeginAnimation(AxisAngleRotation3D.AxisProperty, myVectorAnimation)

  //Add transformation to the model
cube1TransformGroup.Children.Add(myRotateTransform);

  'Add transformation to the model
cube1TransformGroup.Children.Add(myRotateTransform)

若要呈現場景,請將模型和燈光加入至 Model3DGroup,然後將 Model3DGroup 設定為 ModelVisual3DContent 然後將 ModelVisual3D 加入至 Viewport3DChildren 集合。 並將鏡頭加入至 Viewport3D,方法是設定它的 Camera 屬性。

最後,再將 Viewport3D 加入至視窗。 Viewport3D 併入為 Canvas 這類配置項目的內容時,請設定 Viewport3D 之 HeightWidth 屬性 (繼承自 FrameworkElement),以指定 Viewport3D 的大小。

<UserControl x:Class="HostingWpfUserControlInWf.UserControl1"
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    >

    <Grid>

      <!-- Place a Label control at the top of the view. -->
      <Label 
				HorizontalAlignment="Center" 
				TextBlock.TextAlignment="Center" 
				FontSize="20" 
				Foreground="Red" 
				Content="Model: Cone"/>

      <!-- Viewport3D is the rendering surface. -->
      <Viewport3D Name="myViewport" >

        <!-- Add a camera. -->
        <Viewport3D.Camera>
          <PerspectiveCamera 
						FarPlaneDistance="20" 
						LookDirection="0,0,1" 
						UpDirection="0,1,0" 
						NearPlaneDistance="1" 
						Position="0,0,-3" 
						FieldOfView="45" />
        </Viewport3D.Camera>

        <!-- Add models. -->
        <Viewport3D.Children>

          <ModelVisual3D>
            <ModelVisual3D.Content>

              <Model3DGroup >
                <Model3DGroup.Children>

                  <!-- Lights, MeshGeometry3D and DiffuseMaterial objects are added to the ModelVisual3D. -->
                  <DirectionalLight Color="#FFFFFFFF" Direction="3,-4,5" />

                  <!-- Define a red cone. -->
                  <GeometryModel3D>

                    <GeometryModel3D.Geometry>
                      <MeshGeometry3D 
    Positions="0.293893 -0.5 0.404509  0.475528 -0.5 0.154509  0 0.5 0  0.475528 -0.5 0.154509  0 0.5 0  0 0.5 0  0.475528 -0.5 0.154509  0.475528 -0.5 -0.154509  0 0.5 0  0.475528 -0.5 -0.154509  0 0.5 0  0 0.5 0  0.475528 -0.5 -0.154509  0.293893 -0.5 -0.404509  0 0.5 0  0.293893 -0.5 -0.404509  0 0.5 0  0 0.5 0  0.293893 -0.5 -0.404509  0 -0.5 -0.5  0 0.5 0  0 -0.5 -0.5  0 0.5 0  0 0.5 0  0 -0.5 -0.5  -0.293893 -0.5 -0.404509  0 0.5 0  -0.293893 -0.5 -0.404509  0 0.5 0  0 0.5 0  -0.293893 -0.5 -0.404509  -0.475528 -0.5 -0.154509  0 0.5 0  -0.475528 -0.5 -0.154509  0 0.5 0  0 0.5 0  -0.475528 -0.5 -0.154509  -0.475528 -0.5 0.154509  0 0.5 0  -0.475528 -0.5 0.154509  0 0.5 0  0 0.5 0  -0.475528 -0.5 0.154509  -0.293892 -0.5 0.404509  0 0.5 0  -0.293892 -0.5 0.404509  0 0.5 0  0 0.5 0  -0.293892 -0.5 0.404509  0 -0.5 0.5  0 0.5 0  0 -0.5 0.5  0 0.5 0  0 0.5 0  0 -0.5 0.5  0.293893 -0.5 0.404509  0 0.5 0  0.293893 -0.5 0.404509  0 0.5 0  0 0.5 0  " 
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